X-PDF

План-конспект урока по математике на тему «Тригонометрические тождества»

Поделиться статьей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План-конспектурока

по математике

в 10классе

на тему «Тригонометрическиетождества»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разработала:

Учитель математикивысшей категории

Комуржиева ТамилаДляверовна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Симферополь,2023

 

Тема урока. «Тригонометрические тождества»

Тип урока: комбинированный

Технология урока:информационно-коммуникационная

 

 Целиурока:

  1. Образовательная: формирование понятия тождества, умения доказывать тождества и упрощать тригонометрические выражения с использованием изученных формул.
  2. Развивающая: развитие логического мышления, памяти, умений сравнивать, выявлять закономерности, преодолевать трудности при решении математических задач, развитие познавательного интереса учащихся.
  3. Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, настойчивости для достижения конечных результатов при решении задач.

 

Задачи урока:

-повторить определение синуса,косинуса, тангенса, котангенса числа;

-повторить основноетригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом,между котангенсом и синусом.

-научить применять полученныезнания при упрощении тригонометрических выражений, доказательстве тождеств.

 

 

Оборудование: мультимедиа-проектор; экран;учебники Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс; раздаточныйматериал.

 

Структура и ход урока

 

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

I. Мотивационно-ориентировочная часть

 

  1. Актуализация.

Слово преподавателя:

— Мы продолжаем изучать главу «Тригонометрические формулы». На прошлых уроках мы познакомились с понятиями синуса, косинуса, тангенса, котангенса и формулами зависимости между ними.

 

Преподаватель предлагает двум учащимся на доске выполнить № 590 (2) и № 590 (8) из домашнего задания. Во время работы учащихся на доске преподаватель проводит фронтальную работу с группой по повторению пройденного материала.

 

Слово преподавателя:

— Повторим основные понятия тригонометрии с помощью «Математического лото». Перед вами таблица, содержащая ответы на вопросы, которые будут вам заданы. Ваша задача — найти правильный ответ и назвать квадрат, в котором он находится.

                          Слайд 1: «Математическое лото».

1.      Переведите в градусную меру угол:

а) б) в) г) д)

            2.  Переведите в радианную меру угол:

                 а) 90º

                 б) – 180º

                 в) 360º

                 г) – 270º

                 д) 720º

            3.  Дайте определение sin α, cos α, tg α, ctg α.

            4.  Вычислите:

                 а)

                 б)

                 в) 4сos 90º – 8sin 30º

                 г) ctg260º + 2

            5.  Какое из чисел больше 0?

                 а) sin 340º

                 б) cos (–120º)

                 в) sin 50º

                 г) tg 170º

            6.  Какие из выражений не имеют смысла?

                 а) sin 90º

                 б) cos

                 в) tg 90º

                 г)  ctg 0º

 

 

 

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

1

3π

 

 

sin50º

— 720º

4π

 

 

2

 

 

абсцисса

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

45º

4

 

– 4

180º

π

ctg0

5

 

 

 

 

2π

 

 

 

6

 

 

cos 0º

 

tg90º

 

sin90º

 

7

–36º

 

 

 

30º

 

 

 

8

 

cos(-120º)

 

 

 

90º

 

9

 

 

–60º

 

ордината

 

 

tg170º

10

 

 

 

 

cos α

1

 

4

 

 

 

 

 

Преподаватель предлагает проверить домашнее задание, выполненное на доске.

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют на доске упражнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Устно выполняют задания и называют правильный ответ, находящийся в таблице.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверяют решения.

 

  1. Мотивация.

Слово преподавателя:

— Итак, вы вспомнили изученный ранее материал. Эти знания вам пригодятся при дальнейшем изучении тригонометрии уже на этом уроке.

 

 

Отвечают и проверяют правильность своих ответов с помощью слайда 2.

 

3.      Постановка учебной задачи.

Слово преподавателя:

— Кроме упражнений на дом вам было дано задание: вспомнить понятие тождества, тождественного выражения и тождественного преобразования. Сформулируйте определения этих понятий.

                                            Слайд 2:

Тождеством называется равенство, справедливое при всех

допустимых значениях входящих в него букв.

Допустимые значения букв – это значения, которые могут принимать

буквы в данном выражении.

Выражения, находящиеся в левой и правой частях тождества,

называются тождественными.

Замена некоторого выражения другим, ему тождественным,

называется тождественным преобразованием данного выражения.

 

— Как вы думаете, как связаны эти понятия с изучаемым материалом?

(Предполагаемый ответ: тождества и тождественные выражения будут содержать тригонометрические функции, и мы будем преобразовывать такие выражения и доказывать тождества).

 

Преподаватель объявляет тему урока: «Тригонометрические тождества».

 

4.      Планирование решения учебной задачи.

Слово преподавателя:

— При изучении темы «Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента мы уже встретились с тождествами. Например, это все формулы зависимости межу синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Сегодня мы выясним, как можно использовать эти формулы при упрощении тригонометрических выражений и доказательстве тригонометрических тожеств.

 

 

 

 

Представленная информация была полезной?
ДА
58.58%
НЕТ
41.42%
Проголосовало: 985

Предлагают варианты ответа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Записывают тему урока в тетрадях.

 

 

 

 

II. Операционно-познавательная часть

 

Слово преподавателя:

— Напомните формулы зависимости между синусом и косинусом, тангенсом и косинусом, котангенсом и синусом, тангенсом и котангенсом.

 

                                                 Слайд 3:

sin2 α + cos2 α = 1                  

                 cos α ≠ 0,

                sin α0, απn,

tg αctg α = 1                         ,

 

 

Преподаватель задаёт вопрос группе:

— При каких допустимых значениях α справедливы эти тождества?

 

 

 

 

 

 

 

Слово преподавателя:

— Для выполнения тождественных преобразований тригонометрических выражений можно использовать не только данные тригонометрические тождества, но и другие формулы тригонометрии, а также алгебраические преобразования, например, действия с дробями, вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращённого умножения и т. д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— Выполните следующие задания с помощью тождественных преобразований.

                                                Слайд 4:

1.      Упростите выражение:

      а) 1 – sin2 x = cos2 x

      б) cos2 β – 1 = – sin2 β

      в) tg x ∙ ctg x + 4 = 5

      г) cos α ∙ tg α = sin α

      д) (1 – cos x)(1 + cos x) = 1 – cos2 x = sin2 x

               е) sin2 α + 2sin α ∙ cos α + cos2 α = (sin α + cos α)2

 2.  Выразите через sin2α:

      a) (1 – cos2 α) + sin2 α = 2sin2 α

      б)

 3)  Выразите через tg α:

     a)  

     б)

 

Слово преподавателя:

— Тождественные преобразования используются при доказательстве тождеств. Какие вы знаете способы доказательства тождеств?

                                                 Слайд 5:

Способы доказательства тождеств:

— преобразование правой части к левой;

— преобразование левой части к правой;

— установление того, что разность между правой и левой частями

равна нулю;

— преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению.

 

 

 

Слово преподавателя:

— Рассмотрим задачи.

                                                  Слайд 6:

Задача 1. Доказать, что при α ≠ πn, , справедливо равенство

sin2 α + ctg2 α + cos2 α =

Доказательство:

sin2 α + ctg2 α + cos2 α = 1 + ctg2 α =

 =

 

    Что и требовалось доказать.

 

 

 

Называют формулы, при необходимости обращаются к упражнениям из домашнего задания.

 

При этом постепенно появляются формулы из левой части

слайда 3.

 

 

 

 

 

 

Называют допустимые значения α, при этом постепенно появляется правая часть слайда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отвечают. Правая часть равенства появляется при ответе учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отвечают, проверяют ответы с помощью слайда 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доказывают равенство с помощью преподавателя, записывают в тетрадь.

 

                                                   Слайд 7:

Задача 2.  Доказать тождество cos2 α = (1 – sin α)(1 + sin α).

Доказательство:

(1 – sin α)(1 + sin α) = 1 – sin2 α = cos2 α

cos2α = cos2α

              Что и требовалось доказать.

 

 

Преподаватель вызывает к доске двух учащихся.

 

Задача 3.  Доказать тождество:

Доказательство:

==

=

0=0. Что и требовалось доказать.

 

Задача 4.  Доказать тождество:

Доказательство:

Что и требовалось доказать.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Устно проводят доказательство, затем записывают его в тетрадь.

 

 

 

 

Выполняют задачи 3 и 4 на закрытой части доски. Остальные самостоятельно решают эти задачи в тетрадях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверяют решенные на доске и в тетрадях задачи.

III. Рефлексивно-оценочная часть

 

Слово преподавателя:

— Пришло время подвести итоги работы. Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

 

Преподаватель отмечает положительные и отрицательные моменты работы учащихся на уроке, типичные ошибки; выставляет и комментирует оценки.

 

 

  1. Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

1.Упростите выражение:

tgОписание:cosОписание:

а) sin Описание:б)ctg Описание:в)cosОписание: г)tgОписание:

2.Вычислите:

Описание:

а)0 б) Описание:в)1 г)Описание:

3.Решите уравнение:

sinx=1

а)Описание: б)Описание: в)Описание: г) Описание:.

4.Упростите выражение:

Описание:

а)sinОписание: б)cosОписание: в)sinОписание:-cosОписание: г) cosОписание:-sinОписание:

5.Запишите решение.

Вычислите:

Описание:

1.Упростите выражение:

ctgОписание:sinОписание:

а) sin Описание:б)ctg Описание:в)cosОписание: г)tgОписание:

2.Вычислите:

Описание:

а)0 б) Описание:в)1 г)Описание:

3.Решите уравнение:

cosx=1

а)Описание: б)Описание: в)Описание: г) Описание:.

4.Упростите выражение:

Описание:

а)sinОписание: б)cosОписание: в)sinОписание:-cosОписание: г) cosОписание:-sinОписание:

5.Запишите решение.

Вычислите:

Описание:

 

VIII.           Итог урока.

Привести слова Ермакова В.П. «Вматематике следует помнить не формулы, а процессы мышления».

Домашнее задание: «Проверь себя»страница 162.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.58%
НЕТ
41.42%
Проголосовало: 985

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет