Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений

 

 

МБОУКГО «СШ п.Эльбрусский»

 

 

План-конспект открытого урока

 поматематике в 11 классе

 

 

 

                                 

 «Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»

 

 

Урокразработал и провел:

 

КондратьевИ.Н.,

учительматематики

МБОУКГО «СШ п.Эльбрусский»

 

 

Февраль2023 г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Типурока: семинарское занятие.

Целиурока:

Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс среднейшколы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравненийразличными методами.

Развивающие: развиватьключевые коммуникативные компетенции, речь, внимание, память, логическоемышление, умение обобщать, делать выводы, развивать навыки самоконтроля итворческие способности учащихся.

Воспитательные:совершенствовать навыки этичного межличностного общения, сознательное отношениек математике; активизировать познавательную деятельность в коллективе,формировать навыки сотрудничества в решении поисковых задач, воспитывать уучащихся морально-ценностные чувства.

Задачиурока:

1.      Систематизироватьтеоретические знание по теме.

2.      Развиватьумение работать с заданиями ЕГЭ.

Совершенствоватьнавыки решения сложных уравнений различными методами.

 

 

Ходурока:

IОрганизационный момент:

а)готовность класса к уроку;

б Слово учителя: Ребята, сегодня унас необычный урок. Мы проверим наши знания,  уровень нашей подготовки к сдачеЕГЭ. И я хочу начать сегодняшний урок с притчи.

— Учитель, я уже целый год живу у тебя, но до сих порвыполняю только работы по хозяйству. Когда ты будешь меня учить? Разве я дляэтого пришёл к тебе в ученики, скажи? 
— Имей терпение, — ответил учитель,- ещё не пришло время.  Иди в нижнюю долину и посади дерево,вырасти его, а я подумаю.

     Долгий и тяжёлый путь проделал ученик, пока спустился вдолину. По дороге он выкопал маленький саженец и посадил его.  С той поры, дважды в день он проходил опасный путь, междухижиной и долиной, чтобы полить деревце. Изо дня в день, он присматривал задеревом.     Так прошёл год. Усилияего не пропали даром. Дерево выросло высоким и крепким. Однажды на рассвете, онвышел из хижины и увидел своего учителя, сидящего у ручья под деревом. 
— Учитель! – обрадовался юноша. –Как я счастлив вновь увидеть тебя! Я должен извиниться перед тобой, чтоне смог стать твоим учеником, обманув твоё доверие! Ты подумал, что я слаб,когда я остался жить в долине. Но я должен был заботиться о своём деревеИтеперь, ты вряд ли возьмёшь меня обратно… 
       Выслушав пылкую речь юноши,старик сказал ему: — Именно в этот год, ты вместе с деревом взращивал такиекачества своего характера, которые тебе помогут постигать знания. 
 Твоё дерево говорит о твоей готовности. Посмотри!

Ответственность ты имел, но только по необходимости, Былнетерпелив и эмоционален, как переплетенные побеги саженца. Чтобы обрестизнания, нужна, прежде всего, дисциплина. 
Ибо корни дерева – твояответственность, 
ствол дерева – твоё терпение, 
ветви дерева – спокойствие, 
а листья – знания! 

      И вам я желаютакого же упорства и терпения, чтобы хорошо подготовиться к ЕГЭ и успешно его сдать.

А теперь приступим к выполнению заданий.

Проверка дз.

 Дать определение уравнения и его корня, равносильностидвух уравнений.

Ответ:

Арифметическоевыражение, содержащее неизвестную переменную и знаки равенства называютуравнением. Значение переменной, превращающее уравнение в верное равенство,называют корнем уравнения. Два уравнения называют равносильными, если любойкорень первого уравнения является корнем второго уравнения и любой кореньвторого уравнения является корнем первого уравнения.

Датьопределение равносильности преобразования уравнения и перечислить основныеравносильные преобразования.

Ответ:

Заменуодного уравнения другим, равносильным ему уравнением называют равносильнымпреобразованием уравнения.

Равносильнымипреобразованиями уравнения являются:

·        перенос члена уравнения спротивоположным знаком из одной части уравнения в другую;

·        умножение (деление) обеихчастей уравнения на отличную от нуля число;

·        возведение уравнения внечетную степень;

·        извлечение корня нечетнойстепени с обеих частей уравнения:

·        логарифмированиепоказательного уравнения;

·        применение тождеств, т. еравенств, справедливых для любого числа.

Рассказать,какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующиеуравнения

 

 

 

Дайтеопределение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие куравнению следствия.

Ответ:

Пустьданы два уравнения. Если любой корень первого уравнения является корнем второгоуравнения, то второе уравнение называют уравнением- следствием первого.

Заменууравнения другим уравнением, которое является его следствием, называютпереходом к уравнению- следствию.

Припереходе к уравнению- следствия возможно появление лишних корней, постороннихдля исходного уравнения, поэтому проверка полученных корней являетсяобязательной частью решения уравнения.

Преобразованиями,приводящими к уравнению- следствия является:

·        возведение уравнения вчетную степень;

·        потенцированиелогарифмического уравнения;

·        освобождение уравнения отзнаменателя;

·        приведение подобныхчленов;

·        применение формул(тригонометрических, логарифмических и других).

5.      Расскажите, каким способом приводится следующиеуравнения к уравнению – следствия.

.

Карточкиимеются у  каждого ученика на парте.

Сложныеуравнения можно решить, приводя их к системам. Правила перехода от уравнений кравносильным системам:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

М-областьсуществования 

8.

9.

10.

11. 

 

Работав группах.

Запишитесистемы, равносильные уравнениям. (Работы выполняют на листочках)..

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Оченьчасто можно встретить уравнение, которое имеет дополнительное условие,например:

Какможно упростить решение такого типа уравнения?

Разборрешения на доске.

Ответ:

Учитывая,что левая часть уравнения неотрицательное число получаем  значит, множество решений данногоуравнения есть. Левая частьуравнения для любого  естьотрицательное число, значит, рассматривается только одно уравнение . Решается квадратное уравнение,находим и выбираемте, которые принадлежат множеству М.

 

Самымисложными считаются уравнения с параметром. Дайте определение уравнения спараметром. Давайте рассмотрим несколько таких уравнений с использованиемсвойств функций:

а)

 имеет ровно три корня.

Ответ:

Длякаждого значения a рассмотрим функцию

Онаопределена на множестве R, четная, поэтому, если  — корень уравнения, то  — тоже является корнемуравнения.

Уравнение(1) имеет три корня тогда и только тогда, когда оно имеет  и еще два отличных от нуля корня,отличающихся знаками.

получаем: 

При  уравнение примет вид  у уравнения только один корень.

При  уравнение имеет вид . Это уравнение имеет три корня  Ответ:3

 

Видеоурок.

Максимум за выполнение данного задания(18 задание) можно получить 4 балла.

Взадачах с параметром допускают весьма разнообразные способы решений. Наиболее распространеннымииз них являются;

Чистоалгебраический способ решения;

-способрешения,основанный на построении и исследовании геометрической модели даннойзадачи;

-функциональныйспособ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, нобазовым является исследование некоторой функции.

Критерииоценивания:

	Обоснованно получен верный ответ	4 балла
	С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но -или в ответ включены и одно-два неверных значения; -или решение недостаточно обосновано.	3 балла
	С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра	2 балла
	Задача сведена к исследованию: -или взаимного расположения трех окружносей; -или двух квадратных уравнений с параметром.	1 балл
	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	О баллов

 Выполнениятренировочных упражнений на закрепление навыков и умений решать уравнения.

1.     

2.     

3.     

VI Домашнеезадание:

 Разборзаданий типа С с индивидуальных карточек с сайта www.ege.edu.ru Банк заданий на доске.

Карточка№1

С1.(В13) 

Карточка№2

C1.(B1) 

Карточка№3

C1.(B12) 

Карточка№4

C1.(B19) 

Карточка№5

С5.Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственноерешение:

Карточка№6

С5.Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственноерешение:

Карточка№ 7

Найтинаибольший корень уравнения:

.

Карточка№ 8

Найтизначение р, при которых уравнение

неимеет решений.

Карточка№9

Решитьуравнение

1.      Повторить теорию по темам:

·         Уравнения-следствия.

·         Равносильность уравненийсистемам.

·         Равносильность уравнений намножествах.

VII Подведениеитогов урока.

I.                  
Оцените вашу работу на уроке.

Сколькобаллов вы набрали?

Ккакому выводу пришли?

Лист самооценки работы  учащегося

———————————————————————————(Ф.И.учащегося)

———————————————————————————(темаурока)

Мой вклад…	Баллы
	1(плохо)	2(слабо)	3(хорошо)	4(отлично)
В поисках материала по теме
В теоретическом изучении материала
В решении примеров
В  групповой работе
В защите работ, анализе решений

 

Перевод баллов:

0-9 баллов-2

10-13 баллов-3

14-16 баллов-4

15-20 баллов-5

Лист самооценки работы  учащегося

———————————————————————————(Ф.И.учащегося)

———————————————————————————(темаурока)

Мой вклад…	Баллы
	1(плохо)	2(слабо)	3(хорошо)	4(отлично)
В поисках материала по теме
В теоретическом изучении материала
В решении примеров
В  групповой работе
В защите работ, анализе решений

 

Перевод баллов:

0-9 баллов-2

10-13 баллов-3

14-16 баллов-4

15-20 баллов-5