Примеры расчета. Пример 40.Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм: колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу

Пример 40. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм: колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 500´800 мм . нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 800 кН . моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм – M_x,sup — 70 кН/м, M_x,inf = 60 кН/м, в направлении размера колонны 800 мм – M_y,sup =30 кН/м, M_y,inf = 27 кН/м . бетон класса В30 (R_bt = 1,15 МПа).

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h ₀ = 190 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 800 кН . за площадь опирания этой силы — сечение колонны а ´ b = 500´800 мм.

Определим геометрические характеристики контура расчетного поперечного сечения согласно пп. 3.84 и 3.85:

периметр и = 2(a + b + 2 h ₀) = 2(500 + 800 + 2×190) = 3360 мм .

момент сопротивления в направлении момента М_х (т.е. при а = 500 мм, b = 800 мм)

мм² .

момент сопротивления в направлении момента M_y (т.е. при а = 800 мм, b = 500 мм)

мм².

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и по нижней граням плиты, т.е.

M_x = (M_x,sup + M_x,inf)/2 = (70 + 60)/2 = 65 кН/м .

M_y = (M_y,sup + M_y,inf)/2 = (30 + 27)/2 = 28,5 кН/м .

Проверяем условие (3.182), принимая М = М_x = 65 кН/м,. W_b = W_b,x = 841800 мм² и добавляя к левой части Н/мм.

При этом Н/мм &lt . = 238,1 Н/мм, следовательно, момент не корректируем.

Н/мм &gt . R_bth ₀ = 1,15×190 = 218,5 Н/мм,

т.е. условие (3.182) не выполняется и необходимо установить в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно требованиям п. 5.26 шаг поперечных стержней s_w = 60 мм &lt . h ₀/ 2= 63,3 мм, 1-й ряд стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм, поскольку 75 мм &lt . h ₀/2 и 75 мм &gt . h ₀/3 (черт. 3.50). Тогда в пределах на расстоянии 0,5 h ₀ = 95 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса А240(R_sw = 170 МПа) минимального диаметра 6 мм.

Тогда A_sw = 57 мм² и 0,8 q_sw = Н/мм &lt . R_bth ₀ = 218,5 Н/мм.

При этом согласно п. 3.86 предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой и равное 0,8 q_swu = 129,2 u, должно быть не менее 0,25 F_b,ult = 0,25 R_bth ₀u = 0,25×218,5 u = 54,6 u. Как видим, это требование выполнено.

Проверяем условие (3.182) с добавлением к правой части значения 0,8 q_sw:

Н/мм &lt . R_bth ₀+ 0,8 q_sw = 218,5 + 129,2 = 347,7 Н/мм, т.е. прочность расчетного сечения с учетом установленной поперечной арматуры обеспечена.

Черт. 3.50. К примеру расчета 40

1 — 1-е расчетное сечение, 2 — 2-е расчетное сечение

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии 0,5 h ₀за границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п. 5.26 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки (т.е. от колонны), равном 75 +4×60 = 315 мм &gt . 1,5 h ₀ = 1,5×190 = 285 мм. Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: а =500 + 2×315 + 90 = 1330 мм . b = 800 + 2×315 + 190 = 1620 мм.

Его геометрические характеристики:

и = 2(1320 + 1620 + 2×190) = 6640 мм .

мм² .

мм².

Проверяем условие (3.182) с учетом момента М_у. При этом пренебрегаем в запас уменьшением продавливающей силы F за счет нагрузки, расположенной на участке с размерами (a + h ₀)´(h + h ₀) вокруг колонны.

Н/мм &lt . R_bth ₀ = 218,5 Н/мм,

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

Пример 41. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 230 мм . колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 400´500 мм . нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N =150 кН . моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты в направлении размера колонны 500 мм — M_sup = 80 кН/м, М_inf = 90 кН/м: центр сечения колонны расположен на расстоянии х ₀= 500 мм от свободного края плиты (черт. 3.51) . бетон класса В25 (R_bl = 1,05 МПа).

Черт. 3.51. К примеру расчета 41

1 — точка приложения силы F . 2 — центр тяжести незамкнутого контура . 3 — незамкнутый контур расчетного сечения

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h ₀= 200 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу F, направленной снизу вверх, принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 150 кН . за площадь опирания этой силы — сечение колонны a ´ b = 500´400 мм.

Проверим прочность расчетного сечения незамкнутого контура. Размеры этого контура равны:

L_x = х ₀ — (а + h ₀)/2 = 500 + (500 + 200)/2 = 850 мм .

L_y = b + h ₀= 400 + 200 = 600 мм.

Периметр и момент инерции контура равны

и = 2 L_x + L_y = 2×850 + 600 = 2300 мм .

мм³.

Эксцентриситет силы F

мм.

При принятых направлениях моментов M_sup и M_inf (см. черт. 3.51) наиболее напряженное волокно расчетного сечения расположено по краю сечения, наиболее удаленному от свободного края плиты. Это волокно расположено на расстоянии от центра тяжести равном у = = = 314,1 мм.

Тогда момент сопротивления равен:

W_b = = 581025 мм².

Расчетный момент от колонн равен

М = М_loc/ 2= (M_sup + M_inf)/2 = (80 + 90)/2 = 85 кН/м.

Момент от эксцентричного приложения силы F равен Fe ₀= 150×0,0359 = 5,4 кН/м. Этот момент противоположен по знаку моменту M_loc следовательно

М = 85 — 5,4 = 79,6 кН/м.

Проверяем прочность из условия (3.182)

Н/мм &lt . R_bth ₀= 1,05×200 = 210 Н/мм, т.е. прочность сечения с незамкнутым контуром обеспечена.

Проверим прочность сечения замкнутого контура. Определяем его геометрические характеристики:

Периметр u = 2(а + b + 2 h ₀) = 2(500 + 400 + 2×200) = 2600 мм .

Момент сопротивления мм² .

Момент равен M = M_loc /2 = 85 кН/м.

Н/мм &lt . R_bth ₀= 210 H/мм, т.е. прочность плиты на продавливание обеспечена по всем сечениям.