Рабочая программа

 

попредмету

«Математика: алгебра иначала математического анализа, геометрия» (базовый уровень) для 11 класса

 

срок реализации – 2022-2023 уч. год

4 часа в неделю

136часов в год

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

Учитель математикиГБОУ гимназия №363  Дик И.Н.

 

 

 

Санкт – Петербург 2023

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математикеразработана на основе:

—     Федеральногогосударственного образовательного стандарта среднего общего образования,утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от

17.05.2012 № 413 (ред. 29.06.2017);

—     Основнаяобразовательная программа ООО  СОО ГБОУ гимназия №363

—     Учебныйплан ГБОУ гимназия №363 на 2022-2023 Настоящая рабочаяпрограмма разработана с учётом:

—     примернойосновнойобразовательной программы среднего общего образования (одобрена решениемфедерального учебно-методического объединения по общему образованию, протоколот

28.06.2020 г. ) по предмету «Математика»(базовый  уровень);

 

—     примернойрабочей программы «Математика. Сборник рабочих программ, 10-11 классы, Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2016».

Настоящая рабочая программа являетсясоставной частью основной образовательной программы среднего общего образованияГБОУ гимназия№363 Фрунзенского  района Санкт-Петербурга (содержательныйраздел).

 

Представленнаярабочая программа в части алгебры и началам математического анализапредполагает использование в качестве основного УМК  Ю.М.Колягина и др.

 Представленнаярабочая программа  по геометрии предполагает использование в качестве основногоУМК авторов Л. С. Атанасяна и др.  

 

Электронные образовательные ресурсы Интернет-ресурсы:

http://www.fipi.ruПортал ФИПИ – Федеральный институт педагогических измерений http://www.ege.edu.ruПортал ЕГЭ (информационной поддержки ЕГЭ)

http://www.resh.edu.ru/ Российскаяэлектронная школа

http://mo.spbappo.ruМобильное электронное образование

 

УМК

1.      КолягинЮ.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.   Математика: алгебра и началаматематического анализа, геометрия. Алгебра и начала математическогоанализа.11класс. (ФГОС) . Базовый и углублённый уровни.- М.: Просвещение,.2014-2019

 

2.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,. Геометрия.-  М.:  Просвещение, 2014-2019

 

 

Место учебного предмета в учебномплане:

 

На изучение предмета «Математика» набазовом уровне выделено 272 часа, в том числе в X классе –136 часов (4 часа внеделю), в XI классе – 136 часов (4 часа в неделю):

Математика: алгебра и начала анализаи геометрия – 4 ч

         В соответствии с  ПриказомМинистерства образования и науки РФ № 816 от 23 августа 2017 «Об утверждениипорядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность,электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализацииобразовательных программ» Организация, осуществляющая образовательнуюдеятельность, реализует образовательные программы или их части с применениемэлектронного обучения, дистанционных образовательных технологий впредусмотренных Федеральным законом от 29 декабря 2012 г. №273ФЗ «Обобразовании в Российской Федерации» формах обучения или при их сочетании припроведении учебных занятий, практик, текущего контроля успеваемости,промежуточной, итоговой и (или) государственной итоговой аттестации обучающихся.Организация самостоятельно определяет соотношение объема занятий, проводимыхпутем непосредственного взаимодействия педагогического работника с обучающимся,в том числе с применением электронного обучения, дистанционных образовательныхтехнологий.

 

Формы, периодичность и порядок текущего контроляуспеваемости и промежуточной аттестации учащихся

 

Промежуточная аттестация на уровнесреднего общего образования проводится  в соответствии с положением «О формах,периодичности и порядке проведения текущего контроля успеваемости ипромежуточной аттестации обучающихся ГБОУ гимназия №363 Фрунзенского района

Санкт-Петербурга».  

Текущий контроль успеваемости учащихсяосуществляется по 5-балльной системе (минимальный балл — 1; максимальный балл-5). Виды и формы текущего контроля:  

—            устный           (индивидуальный     или      фронтальный             опрос, решение        учебно-познавательных

(логических) задач, защита докладов, проектов,собеседование, устная взаимопроверка).

—            письменный(проверочные работы, контрольные работы, решение учебно-познавательных(логических) задач, письменная взаимопроверка, арифметический диктант,индивидуальные разноуровневые задания).

Тематический контроль заключается впроверке усвоения программного материала по каждой крупной теме курса.  

Стартовый контроль учащихся — процедура,проводимая в начале учебного года с целью определения степени сохраненияполученных ранее знаний, умений и навыков в соответствии с государственнымобщеобразовательным стандартом.  

            Контроль текущейуспеваемости обучающихся может проводиться в следующих формах: а) контрольныеработы;  

б) проверочные работы;  

в) самостоятельные работы;

г) дифференцированные зачёты;

д) собеседование;

е) тестирование;

ж) устный опрос;

з) проверка домашних заданий (в т. ч.индивидуальных заданий, творческих работ).

 

В соответствии с принятой Концепциейразвития математического образования в Российской Федерации, математическоеобразование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

—     «предоставлятькаждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний,необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;  

—     «обеспечиватьнеобходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточнадля продолжения образования в различных направлениях и для практическойдеятельности, включая преподавание математики, математические исследования,работу в сфере информационных технологий и др.»;  

—     «восновном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовкуобучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сферематематического образования».

Соответственно, выделяются три направлениятребований к результатам математического образования:  

1)      практико-ориентированноематематическое образование (математика для жизни);

2)      математикадля использования в профессии;

3)      творческоенаправление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматьсятворческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономикии других областях.

Эти направления реализуются в двух блокахтребований к результатам математического образования на базовом уровне:

–     Выпускникнаучится в 10–11-м классах: для использования в повседневной жизни иобеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, несвязанным с прикладным использованием математики.

 

–     Выпускникполучит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития мышления,использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешногопродолжения образования по специальностям, не связанным с прикладнымиспользованием математики.

 

Цели освоения программы базового уровня –обеспечение возможности использования математических знаний и умений вповседневной жизни и возможности успешного продолжения образования поспециальностям, не связанным с прикладным использованием математики. При изученииматематики большое внимание уделяется развитию коммуникативных умений(формулировать, аргументировать и критиковать), формированию основ логическогомышления в части проверки истинности и ложности утверждений, построенияпримеров и контрпримеров, цепочек утверждений, формулировки отрицаний, а такженеобходимых и достаточных условий. Особое  внимание уделяется умению работатьпо алгоритму, методам поиска алгоритма и определению границ применимостиалгоритмов. Требования, сформулированные в разделе «Геометрия», в большейстепени относятся к развитию пространственных представлений и графическихметодов, чем к формальному описанию стереометрических фактов. 

 

Планируемые результаты

Базовый уровень

«Системно-теоретическиерезультаты»

Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики	Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
Элементы теории множеств и математич еской логики	Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной  прямой, отрезок, интервал; оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; строить на числовой прямой	Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и

 

	подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,      в том числе с использованием контрпримеров.	объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
	множеств, числовые множества на координатной  прямой, отрезок, интервал;     оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;     находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;      строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;      распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,      в том числе с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других предметов:      использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;      проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни	проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные  рассуждения в  ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
Элементы математи ческого анализа	Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке; решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах; соотносить графики реальных	Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;      вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;      вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;      исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:      решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших

 

	процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.); использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса	значений, скорости и ускорения и т.п.;          интерпретировать полученные результаты
История математик и	Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России	Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России
Методы математик и	Применять известные методы при решении стандартных математических задач; замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства	Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе  характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

 

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.   В повседневной жизни и при изучении других предметов: соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера; оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; формулировать свойства и признаки фигур; доказывать геометрические утверждения; владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;        вычислять расстояния и углы в пространстве.     В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

 

Векторы и координат ы в пространс тве

Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве; находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы; находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; решать простейшие задачи введением векторного базиса

 

 

1.1.Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости ипромежуточной аттестации обучающихся

Оцениваниеобучающихся производится согласно «Положению о формах, периодичности и порядкетекущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся»,

«Положениюо порядке выставления текущих, четвертных, полугодовых, годовых и итоговыхотметок».

Преобладающейформой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и контрольныеработы, зачёты) и устный опрос (собеседование). Методы контроля: устный,письменный и практический контроль, дидактические тесты, наблюдение, методыграфического, лабораторного и программированного контроля, пользование книгой,проблемные ситуации. В качестве диагностики результативности работы попрограмме может использоваться: ФО — фронтальный опрос, СР — самостоятельнаяработа, МД — математический диктант, Т – тестовая работа, УО— устный опрос, КР– контрольная работа, ИРД-работа у доски

2. Содержаниеучебного предмета

Производнаяи её геометрический смысл Производная.Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторыхэлементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основныецели: формированиепонятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной кграфику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, огеометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределефункции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций; формированиеумения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функцийпростого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любойкомбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнениякасательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения угловогокоэффициента касательной, точки касания.

Применение производной кисследованию функций

Возрастаниеи убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построениюграфиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика.Точки перегиба. Основные цели: формирование представлений о промежуткахвозрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, опромежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума иминимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формированиеумения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции наконцах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умениемприменять производную к исследованию функций и построению графиков; овладениенавыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находитьнаибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалывыпуклости.

Первообразная и интеграл

Первообразная.Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основныецели: формированиепредставлений о первообразной функции, о семействе первообразных, одифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилахотыскания первообразных; формирование умений находить для функциипервообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченнойграфиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осьюОх и графиком y = h(x).

Элементы математическойстатистики, комбинаторики и теории вероятностей

Табличноеи графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества.Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. ТреугольникПаскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятностьсуммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие онезависимости событий. Вероятность и статистическая частота наступлениясобытия. Решение практических задач с применение вероятностных методов.Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практическихзадач по теме «Статистика».

Основныецели: формированиепредставлений о научных, логических, комбинаторных методах решенияматематических задач; формирование умения анализировать, находить различныеспособы решения одной и той же задачи, делать выводы; развитиекомбинаторно-логического мышления; формирование представления о теориивероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное идостоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствиесобытия, независимость событий; формирование умения вычислять вероятностьсобытий, определять несовместные и противоположные события; овладение умениемвыполнения основных операций над событиями; овладение навыками решенияпрактических задач с применением вероятностных методов;

Векторы в пространстве (10ч)

Понятиевектора в пространстве. Сложение и вычитания векторов. Умножение вектора начисло. Компланарные векторы.

Основнаяцель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действияхнад ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотретьвопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве.Движения

Координатыточки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

Основнаяцель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод крешению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояниймежду двумя точками, от точки до плоскости.

Цилиндр, конус, шар

Понятиецилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхностиконуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположениесферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основнаяцель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностяхвращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с теоретическимматериалом темы значительно развиваются пространственные представленияучащихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических играфических умений школьников.

Объемы тел

Объемпрямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемынаклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемышарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основнаяцель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемовосновных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Повторение

Числаи алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений инеравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции играфики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

Основныецели: обобщение исистематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы; создание условийдля плодотворного участия в групповой работе, для формирования умениясамостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; формированиепредставлений об идеях и методах математики, о математике как средствемоделирования явлений и процессов; развитие логического и математическогомышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимостиматематики для общественного прогресса.