Для количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике используют методы регрессии и корреляции.
Регрессия — величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.
Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.
Функция регрессии — это модель вида у = л», где у — зависимая переменная (результативный признак) . х — независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).
Линия регрессии — график функции у = f (x).
2 типа взаимосвязей между х и у:
1) может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, а какая — зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь корреляционного типа .
2) если х и у неравноправны и одна из них рассматривается как объясняющая (независимая) переменная, а другая — как зависимая, то это взаимосвязь регрессионного типа.
Виды регрессий:
1) гиперболическая — регрессия равносторонней гиперболы: у = а + b / х + Е .
2) линейная — регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е .
|
|
3) логарифмически линейная — регрессия вида: In у = In а + b * In x + In E
4) множественная — регрессия между переменными у и х1, х2… xm, т. е. модель вида: у = f(х1, х2… xm)+E, где у — зависимая переменная (результативный признак), х1, х2… xm— независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е- возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели .
5) нелинейная — регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам . или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.
6) обратная — регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/a + b*х+Е .
7) парная — регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x) + Е, где у -зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак — фактор), Е — возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.
Корреляция — величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями.
Корреляционная зависимость — определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.
Коэффициент корреляции величин х и у (rxy) свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:
где (-1 . 1). Если: = -1, то наблюдается строгая отрицательная связь . = 1, то наблюдается строгая положительная связь . = 0, то линейная связь отсутствует.
|
|
— ковариация, т. е. среднее произведение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений.
Коэффициент корреляции может служить мерой зависимости случайных величин.
Корреляция для нелинейной регрессии:
при R [0 .1].
Чем ближе R к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков.
Множественная регрессия — регрессия между переменными у и x1,x2,…,xm. Т. е. модель вида: у = f (x1,x2,…,xm)+E
где у — зависимая переменная (результативный признак) .
x1,x2,…,xm— независимые, объясняющие переменные (признак-фактор) . Е- возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.
Множественная регрессия применяется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах. Цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.
Основные типы функций, используемые при количественной оценке связей: линейная функция: у = а0 + a1х1 + а2х2,+… + amxm. Параметры a1, а2, am, называются коэффициентами «чистой» регрессии и характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне . нелинейные функции: у=ах1b1 х2b2…. xmbm— — степенная функция . b1, b2….. bm — коэффициенты эластичности . показывают, насколько % изменится в среднем результат при изменении соответствующего фактора на 1 % и при неизменности действия других факторов.
— гипербола .
— экспонента.
ЧАСТЬ