X-PDF

Рекомендации к решению задания. Пусть даны координаты вершин пирамиды АВСD: А(8; 6; 7); В(–2; 2; –1); С(–3; 4;–3) D(5; 8; 5)

Поделиться статьей

Пусть даны координаты вершин пирамиды АВСD: А(8 . 6 . 7) . В(–2 . 2 . –1) . С(–3 . 4 .–3) D(5 . 8 . 5). Требуется:

1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов .

2) найти косинус угла между векторами

3) найти проекцию вектора на вектор .

4) найти площадь грани АВС .

5) найти объем пирамиды АВСD .

6) составить уравнение грани АВС.

 

Произвольный вектор представляется в системе орт формулой

, (1)

где ах, ау, аz – координаты вектора .

Если заданы точки М(х 1 . у 1 . z 1) и N(х 2 . у 2 . z 2), то координаты вектора соответственно равны ах = х 2х 1 . ау = у 2у 1 . аz = z 2z 1 и вектор имеет вид

. (2)

1. Применим формулу (2) для векторов , получим векторы: . . .

Если вектор задан координатами, то модуль этого вектора вычисляется по формуле

. (3)

Применяя выражение (3), получим:

.

.

.

2. Из формулы скалярного произведения вектора на вектор имеем:

. (4)

Применяя формулу (4) для векторов получим:

.

Проекция вектора на вектор есть , тогда

.

4. Площадь грани АВС будем вычислять по формуле – векторное произведение векторов.

Представленная информация была полезной?
ДА
58.89%
НЕТ
41.11%
Проголосовало: 776

Найдем векторное произведение векторов

.

Определим модуль векторного произведения:

Тогда .

5. Объем пирамиды АВСD определим по формуле

. (5)

Найдем смешанное произведение

Тогда .

6. Чтобы получить уравнение грани АВС, нужно составить уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С. Это уравнение имеет вид

. (6)

Тогда . .

.

Разделим на 12 обе части уравнения, в результате уравнение грани будет иметь вид .

 

Задание 3

Задачи 41–60. Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:

1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов .

2) найти косинус угла между векторами

3) найти проекцию вектора на вектор .

4) найти площадь грани АВС .

5) найти объем пирамиды АВСD .

6) составить уравнение грани АВС.

 

Номер задач А В С D
  (2 . 1 . 0) (3 . –1 . 2) (13 . 3 . 10) (0 . 1 . 4)
  (0 . –2 . –1) (2 . 4 . –2) (3 . 2 . 0) (–11 . 8 . 10)
  (5 . –1 . –4) (9 . 3 . –6) (7 . 10 .–14) (5 . 1 . –3)
  (1 . –4 . 0) (5 . 0 . –2) (3 . 7 . –10) (1 . –2 . 1)
  (–3 . –6 . 2) (1 . –2 . 0) (–1 . 5 . –8) (–3 . –4 . 3)
  (4 . 8 . 1) (0 . 4 . 3) (2 . 15 . –7) (0 . 6 . 4)
Номер задач А В С D
  (2 . 4 . –4) (0 . 11 . –12) (–2 . 0 . –2) (–2 . 2 . –1)
  (3 . 3 . –3) (7 . 7 . –5) (3 . 5 . –2) (5 . 14 . –13)
  (6 . 9 . –5) (8 . 2 . 3) (4 . –2 . 5) (4 . 0 . 6)
  (–4 . –2 . 3) (6 . 2 . 11) (–5 . 0 . 1) (3 . 4 . 9)
  (2 . –6 . 2) (12 . –2 . 10) (1 . –4 . 0) (9 . 0 . 8)
  (–2 . –2 . –8) (0 . –4 . –6) (10 . 0 . 2) (7 . 2 . 0)
  (1 . 0 . –8) (11 . 4 . 0) (0 . 2 . –10) (8 . 6 . –2)
  (4 . –1 . 0) (3 . 1 . –2) (14 . 3 . 8) (11 . 5 . 6)
  (2 . –3 . 1) (6 . 1 . –1) (4 . 8 . –9) (2 . –1 . 2)
  (9 . 3 . –6) (7 . 10 . –14) (5 . –1 . –4) (5 . 1 . –3)
  (–1 . –5 . 4) (9 . –1 . 12) (–2 . –3 . 2) (6 . 1 . 10)
  (–4 . 5 . –5) (7 . 7 . 5) (–3 . 3 . –3) (4 . 9 . 3)
  (3 . –3 . –2) (13 . 1 . 6) (2 . –1 . –4) (10 . 3 . 4)
  (–7 . 1 . 1) (–8 . 3 . –1) (3 . 5 . 9) (0 . 7 . 7)


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.89%
НЕТ
41.11%
Проголосовало: 776

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет