МБОУ«Верх-Люкинская средняя общеобразовательная школа»
Балезинскийрайон, Удмуртская Республика
Учительматематики Ольга Александровна Богданова
«Нетрадиционныеметоды
решениязадач на нахождение площадей фигур»
обобщающийурок, 8 класс
Обобщение и систематизация сведений по теме «Площадь».
Цель урока: Создание условий для обобщения и систематизации материала о площадях фигур, формирования уменийрешать задачи с практическим применением на заданную тему различными методами.
Задачиурока: закрепить и проконтролироватьуровень знаний и умений и учащихся по теме «Четырехугольники»;
усовершенствоватьнавыки решения задач;
создатьу школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практическихзаданий;
развитиекультуры коллективного умственного труда и общеучебных умений (осуществлятьсамоконтроль, взаимоконтроль, сотрудничать; работать в группе);
продолжитьформирование навыков самостоятельной работы;
воспитаниеответственного, творческого отношения к учебному труду;
совершенствоватькоммуникативные умения учащихся в совместной деятельности и информационно –познавательную компетентность учащихся.
Планируемые результаты
Предметные:
Знать основные формулы нахождения площади фигуры.
Уметь находить площадь фигуры составленной из других фигур.
Личностные:
уметь проводить самооценку, мотивация учебной деятельности
Метапредметные:
Регулятивные УУД
Уметь оценивать результаты деятельности (своей и чужой),анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии споставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) всотрудничестве с учителем
Коммуникативные УУД
Уметь определять цель учебной деятельности, слушать собеседника,формулировать собственное мнение и позицию, достаточно полно выражать свои мысли.
Познавательные УУД
Уметьсистематизировать материал, полученный на предыдущих уроках, ориентироватьсяв учебнике, находить нужную информацию, работать с разными по уровню заданиями,уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемной задачи.
Ключевыекомпетенции:
ценностно-смысловая компетенция;
общекультурная компетенция;
учебно-познавательная компетенция;
коммуникативная компетенция;
компетенцияличного самосовершенствования
Основныепонятия
Геометрическаяфигура. Формула. Площадь.
Межпредметныесвязи
Геометрия.Технология- черчение, история математики.
Ресурсы:
-основные и дополнительные:
Геометрия8 класс: учебник для общеобразоват. Учреждений/ Л.В. Атанасян и др. М.:Просвещение, 2009. – 223с.
Карточки, , презентация ,историческая справка о Георге Пике, чертежи- рисунки.
Организацияпространства
Фронтальнаяработа, индивидуальная работа.
Ход урока
0.Организационный момент. Приветствие.
1.Повторениепризнаков , свойств четырех угольников и формул для нахождения площадей фигур:
Задание №1
Учитель:Составьте соответствие: Фигура-Формула-Рисунок. Впишите ответ во второйстолбик цифрами без пробелов и запятых.
|
Фигуры |
Составьте соответствие |
Формулы для вычисления площади |
Плоские фигуры
|
||||||
|
1. Квадрат 2. Прямоугольник 3. Параллелограмм 4. Трапеция 5. Прямоугольный треугольник 6. Произвольный треугольник 7. Ромб
|
|
1. 2. S = ah 3. S = a² 4. 5. 6. 7. S=ab 8.
|
4
3
5 |
Проверка:Пока учащиеся работают самостоятельно, учитель на доске вывешивает бумажныефигуры. Каждый или любой из учеников может выйти к доске и на фигуре написать соответствующую формулу площади .
Ошибки сразуразбираются.
2.Решение задач на готовых чертежах.
Учитель: Скажите, пожалуйста, какие методы существуют для нахождения площади?
Предполагаемыеответы:
1. Формула
2. Клетчатаярешетка
3. Координатнаяплоскость
Учитель:У каждого ученика своя задача. По завершении решения задач учащимся нужноразгадать имя математика, который вывел формулу для нахождения площадинестандартных фигур.
№1 
Из квадрата вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейсяфигуры.
№2 Найти площадьтреугольника, если его основание 5 см, а высота 02,дм.
№3 Найти площадьпрямоугольника, если одна из сторон равна 7 см, а другая, 4 см.
№4 Найти площадьпараллелограмма, если его высота 4см, а основание равно 6 см.
№5 Найти площадь трапеции,при условии, что основания равны 0,8 дм и 4 см,а высота в 1,5 раза большекороткого основания.
№6 Площадь ромба 96 см 2,Найдите вторую диагональ, если другая равна 8 см.
№7 Найти сторону квадрата,если его площадь равна 324 см 2 .
№8 Найти верхнее основание равнобедреннойтрапеции, если ее площадь составляет 45 см2,а верхнее основание на5 см длиннее нижнего , высота при этом равна 0,3 дм.
№9 Найти площадь фигуры 
Учитель : За каждый правильный ответ. Я даю вам по одной букве.
Из букв надо составить имяавстрийского математика.
Ответы
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
№5 |
№6 |
№7 |
№8 |
№9 |
|
26 |
0,5 |
28 |
24 |
36 |
24 |
18 |
3 |
28 |
|
г |
е |
о |
р |
г |
п |
и |
к |
. |
3.Рассказ о Георге Пике и егоформуле. Слайд 1 из презентации.
Георг Александр Пик ( 10.08.1859г-26.07.1942г)
Послеокончания университета в 1879 году он получил право преподавать математику ифизику. В 1880 году Пик защитил докторскую диссертацию, а в 1881 году получилместо ассистента на кафедре физики Пражского университета. В 1910 году ГеоргПик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрениявопроса о принятии Альберта Эйнштейна профессором в университет. Пик и Эйнштейнне только имели общие научные интересы, но и страстно увлекались музыкой.
В 1928 году Пик был избранчленом-корреспондентом Чешской академии наук и искусств, но в 1939-м, когданацисты заняли Прагу, он был исключён из академии.
13 июля 1942 года Пик был депортирован всозданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две неделиспустя в возрасте 82 лет.
Круг математических интересов Георга Пикабыл чрезвычайно широк: 67 его работ посвящены многим темам, таким как линейнаяалгебра, интегральное исчисление, функциональный анализ, геометрия и др. Нобольше всего он известен своей теоремой о вычислении площадимногоугольника, которая появилась в его восьмистраничной работе 1899года. В 1949 году польский математик Гуго Штейнгауз включил теорему в свой«Математический калейдоскоп». С этого времени теорема Пика стала широкоизвестна. В Германии формула Пика включена в школьные учебники.
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г/2 — 1 , В — количество целочисленных точек внутри многоугольника ;
Г — количество целочисленных точек на границемногоугольника .
Слайд 2.
Учитель. Используя новую формулу, сосчитайте площадь фигуры:
1
2 
ОТВЕТ 1.. Внутренние клетки 19,граничные 15
19+15/2 – 1 = 25,5
2.Внутренние клетки17,граничные 8
17+8/2 – 1 = 20
4.Задачи на Координатной плоскости
Учитель:Следующийвид задач можно отнести к задачам на координатной плоскости. В данных задачахмогут быть заданы либо координаты вершин многоугольника или же только егорисунок на координатной плоскости. Данного вида задачи встречаются в заданияхОГЭ и ЕГЭ.
Давайте составим примерныйплан решения первой задачи .Обсуждение происходит с наиболее подготовленнымиучащимися.Далее можно вести беседу со всеми учащимися.
Предполагаемые ответы:
-т.к нам дана трапеция, то мы записываем формулу площади трапеции;
-находимнижнее основание вычитанием из большей координаты меньшую, т. 10-1;
-такимже способом находим верхнее основание: 6-3;
-далее вычисляем высоту, работая с координатами по оси У: 8-4;
-подставляем полученные данные в формулу и записываем ответ.
Опираясьна план решения задачи, учащиеся далее самостоятельно прорешивают предлагаемыезадачи в тетрадях
Учитель: Решитезадачи, используя теорему Пифагора.
1. 
длянахождения диагоналей ромба.
2. 
3.
Учитель. Чтобы найти высоту , используйте теорему Пифагора.
4. Отличие данной задачи в том, что здесь нет в текстезаданных координат. Учащиеся, используя одну и ту же формулу , находятразность площадей.
5.Домашнее задание:
Вычислите площади фигур № 5 , № 6. Задачу№7 решите разными способами.
5.
6.
7. 
6.Рефлексия
Чемувы научились на уроке?-
Ответ:Вычислять площади разными методами.
Какиезадачи вам понравилось решать?
Ответ:Задачи, которые даны в картинках.
Какимиформулами, понятиями воспользовались при решении задач?
Ответ:Для решения задач использовали формулы площадей , которые даны в учебнике.Познакомились с новой формулой для нахождения площадей любых фигур.
Пригодятсяли вам в жизни полученные знания? Где?
Ответ:Знания пригодятся в различных областях, технологии, строительстве, кройке ишитье
ВСЕМ СПАСИБО ЗАУРОК!.
Самоанализурока геометрии
Данныйурок является заключительным уроком темы «Площади фигур». Урок тесно связан спредыдущими уроками данной темы, опирается на ранее изученный материал «Четырёхугольники.Площади фигур». Урок работает на последующие, так как учит находить площадипростых фигур, что будет необходимо при изучении последующего материала. Кромеэтого на данном уроке ребята познакомились с новым методом нахождения площади иего автором.
В ходеурока были повторены формулы площадей простых фигур, продолжено развитиесамостоятельности, логического мышления анализа пройденного, отбораинформации. Выбранная мною структура урока и его содержание, рациональныдля решения поставленных задач.
Урокначинается организационным моментом, на котором учащимся сообщается тема и целиурока. Далее следует повторение материала предыдущих уроков посредствомустной и тестовой фронтальной работы с классом. На данном этапе урока были предложеныразнообразные задания, задания на развитие логического мышления учащихся,задания, заставляющие учащихся грамотно применять полученные ранее знания,заставляющие учащихся мыслить творчески , и активизируют познавательнуюдеятельность. Из первого задания видно, что учащиеся владеют математическойграмотностью.
Былиразобраны задачи разного уровня, причём первая задача была более простая, чемвторая и так по нарастанию сложности, что позволило учащимся работать внарастающем темпе.
Далееосуществляется контроль знаний, полученных на предыдущих уроках и повторенных врезультате полу устной работы. Контроль знаний осуществляется при помощиработы над текстом с последующей самопроверкой. Самопроверка осуществляетсяпутем сбора букв и составления имени математика. Здесь работает естественно-научная грамотность.
Учащиесяработают в индивидуальном темпе.
Всепоставленные цели были реализованы на уроке. Повторение и усвоение знанийучащимися осуществлялось как через индивидуальную самостоятельную работу, так ифронтальную работу. На уроке царила доброжелательная атмосфера, высокаяработоспособность учащихся обеспечивалась за счёт того, что осуществлялсяличностно-ориентированный подход, шло формирование и развитие умений и навыков.
