Поскольку при гармонических колебаниях
А = -ω 02х,
то, следовательно, возвращающая сила F равна
F – ma = -m ω02x.
Итак, гармонические колебания вызываются упругими силами. Напомним, что упругими называют силы, величина которых пропорциональна смещению
F упр = — kx /
Коэффициент упругости k имеет размерность
и зависит только от материала пружины.
Очевидно, k = m ω02, откуда следует, что собственная частота гармонических колебаний зависит только от отношения коэффициента упругости к массе колеблющегося тела.
.
Система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Период собственных колебаний гармонического осциллятора определяется отношением массы m к коэффициенту упругости системы k:
Формулу ω02 = k/m можно записать в виде
Возвращающая сила и смещение в маятнике показаны на рис. 8.
Для маятника х = l sinΘ . F возвр. = mg sinΘ.
Рис. 8. Смещение х и возвращающая сила F возвр в маятнике
Поэтому
,
откуда следует
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
|
|
|
1. На одинаковых пружинах висят грузы m 1 и m 2 – см. рис. 9, причем m 2 > . m 1. У какого груза период колебаний больше?
2. На разных пружинах висят грузы m 1 и m 2 (m 2 > . m 1) – см. рис. 10. При подвешивании грузов оказалось, что удлинения пружин одинаковы. Для какого груза период колебаний будет больше?
Рис. 9 Рис. 10
