Средняя гармоническая — это отношение числа вариантов признака к сумме обратных их значений. Она исчисляется по формуле
,
где х — отдельные варианты . n—их число.
Для иллюстрации области ее применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 8 мин., второй — 14 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?
На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (8+14):2=11 мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 7,5 заказов (60:8), второй — 4,3 заказа (60:14), что в сумме составляет 11,8 заказа. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:
Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов:
Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится:
Подведем итог: средняя гармоническая не взвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны (рабочий день у сотрудников одинаковый).
Средняя геометрическая
Этот вид средней вычисляется для установления средних показателей темпов роста рядов динамики.
Средняя геометрическая исчисляется путем извлечения корня степени п из произведений отдельных значений признака:
где 
— средняя геометрическая, n — число значений признака, а П — знак перемножения.
Предположим, годовые темпы роста продукции какого-либо предприятия составили в 1998 г. — 1,036 . в 1999. — 1,069 . в 2000г. — 1,084 и в 2001г. — 1,090. Тогда среднегодовой темп за четырехлетие
Необходимо иметь в виду, что средняя геометрическая может вычисляться лишь в том случае, когда на протяжении всего периода происходит либо непрерывный рост, либо непрерывное падение. При пилообразном характере уровней ряда (т.е. их росте и падении — 1,05 . 1,1 . 1,15 . 1,07 . 1,3) средний темп роста имел бы фиктивное значение.
В заключение отметим, что для вычисления рассмотренных выше степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака.
В ряде случаев можно определить среднюю величину без производства вычислений, как бы визуально. Для этого используют такие средние величины, как мода и медиана.
