X-PDF

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Поделиться статьей

1) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Если а ^ ԃ и в ^ ԃ, то   а || в.

2) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой.

Если а || в и ԃ ^ а      , то  ԃ ^ в  

 

3) Если прямая, перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.

Если   ԃ ^ b   и а ^ ԃ, то а ^ b.

4) Две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны между собой.

               Если ԃ^ а и b^ а, то ԃ||b.

 

 

Признак перпендикулярности плоскостей

Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Если l ^bи ԃ проходит через l, тоԃ^ b.

 

Свойство перпендикулярных плоскостей

 

Если прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то эта прямая перпендикулярна и другой плоскости.

Если ԃ^b, ԃ пересекает b по прямой n и l ^b ( l лежит в плоскости ԃ), то l ^b

Приведем обобщающую схему с уловными обозначениями для запоминания:

— признака перпендикулярности прямой и плоскости .

— признака перпендикулярности плоскостей:

 

 

Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1.

Из вершины S к плоскости квадрата ABCD проведён перпендикуляр BS и наклонные SA, SC и SD.

Назови все прямоугольные треугольники с вершиной S, обоснуй свой ответ.

 

Решение, рисунок:

  ABCD – квадрат, все углы которого равны по 90°.   1. Грань ASB – прямоугольный треугольник,   2. Грань BSC – прямоугольный треугольник, т. к. BS – перпендикуляр к плоскости.   3. Грань DSC – прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах: CD⊥BC, т.к. ABCD – квадрат SB⊥BC, т.к. перпендикуляр }⇒CD⊥SC . значит, ∢SCD =90°.   4. Грань ASD – прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах: AD⊥AB, т.к.ABCD – квадрат SB⊥AB, т.к.перпендикуляр}⇒AD⊥SA . значит, ∢SAD =90°. Задача 2.   Задача 3.  

 

Задача 3.

 

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

 

1. Законспектировать в тетрадь по математике, изучить и выучить представленный материал.

2. Знать все представленные определения, признаки и свойства.

3. Внимательно рассмотреть приведенные в представленном материале решение задач и также внести решение этих задач в тетрадь по математике.

 

4. Выполнить домашнее задание (в тетради по математике):

Задание 1

Выбрать верное утверждение:

1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами.

2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.

3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

5) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 900.

6) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.

7) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет