Технологическая карта занятия по математике для 1 курса колледжа на тему Вычисление производных

Тема

Правила вычисления производных.

Цель

 Систематизировать знания о производной, умение находить производную используя определение и таблицу значений. Изучить основные правила нахождения производных. Формировать умение применять правила дифференцирования при вычислении производных элементарных и сложных функций.

Задачи

Образовательные: усвоить и закрепить знания, умения, навыки студентов по теме «Правила вычисления производных»;

Развивающие:

развивать мыслительную деятельность студентов; способность самооценки и взаимооценки, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, совершенствовать навыки самостоятельной работы, развивать математическое мышление.

 Воспитательные:

воспитывать умение работать с имеющейся информацией; воспитание навыков групповой и индивидуальной работы; аккуратности работы в конспектах и на доске, умение слушать ответы других; воспитание познавательного интереса к учебному предмету;

УУД

Личностные: развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся; самостоятельности в приобретении новых знаний и практических умений; умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Регулятивные: умение планировать свою деятельность, работать используя алгоритм нахождения производных.

Коммуникативные: умение работать в парах, слушать и анализировать ответы других студентов.

Познавательные: реализация основных задач занятия, усвоение алгоритма нахождения производных и самостоятельное применение его в различных задачах.

Планируемые результаты

Предметные: давать определения производной, знать геометрический и физический смысл производной, вычислять производную элементарных функций по алгоритму и используя основные правила дифференцирования.

Личностные: выражать положительное отношение к учебному процессу, оценивать собственную учебную деятельность, проявлять самостоятельность, ответственность.

Межпредметные: умение применять полученные знания для решения физических задач и исследования функций.

Основные понятия

Производная, мгновенная скорость, угловой коэффициент касательной, дифференцирование.

Межпредметные связи

физика

Ресурсы:

-основные

— дополнительные

Учебник Ш.А. Алимов, «Алгебра и начала анализа 10-11»

Материалы по теме из интернет-ресурсов.

Формы занятия

Ф-фронтальная, И-индивидуальная, Г-групповая.

Этап

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

УУД

1.Орг. момент

Приветствует и создаёт позитивный эмоциональный настрой на работу (Прошу всех настроиться на интересный, продуктивный урок, поставить телефоны на беззвучный режим. Для начала нам нужно проверить посещаемость группы)

приветствуют преподавателя, проверяют готовность к занятию (наличие учебника, конспекта, чертежных принадлежностей)

 Регулятивные:

-настрой на успешную деятельность

Личностные:

готовность и способность к образованию, в том числе и самообразованию; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

2.Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Оценка уровня усвоения ранее изученного материала: понятия производной, ее физического и геометрического смысла, умения находить производные элементарных функций, используя определение производной и таблицу значений.

Выявление типичных ошибок, коррекция знаний.

1.Теоретическая разминка.

(Студенты работают в парах)

Каждый студент получает карточку с перечнем утверждений, в которые он должен вставить недостающее слово, используя определения и понятия, изученные ранее.

После выполнения задания, студенты обмениваются карточками (взаимопроверка)

  По завершению работы (одна из пар)

На доске записывают номер вопроса и пропущенное слово. Ответ у доски оценивается.

Карточка № 1.

1.Процесс нахождения производной по заданной функции, называется…(дифференцированием).

2.Производная функции в точке – … отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю(предел).

3.Геометрический смысл производной: производная от функции в точке равна … угла между осью OX и… к графику функции в данной точке. (тангенсу, касательной).

4. Производная числа (константы) равна …

(нулю)

5. Найти производную функции:

Карточка № 2.

1.Это раздел математического анализа, связанный главным образом с понятиями производной и дифференциала функции, называется…

(дифференциальным исчислением).

2.Производная функции в точке – предел отношения приращения … в данной точке к приращению …, когда последнее стремится к нулю (функции, аргумента).

3.Физический смысл производной: производная пути по времени равна…скорости движения точки (мгновенной)

4.Производная Х равна …(единице)

5.Найти производную функции:

2. «Найди соответствие».

Студентам раздаются карточки, где нужно составить формулы дифференцирования, соединив стрелками начало и окончание формул. Один студент работает у доски. По завершению работы, открывается слайд с правильными ответами. Студент зачитывает ответы вслух, остальные проверяют их в своих тетрадях. Работающего у доски оценивает преподаватель, задав дополнительные вопросы по данному материалу.  Остальные могут сами оценить себя. («5»-нет ошибок, «4»- две ошибки, «3»- три, четыре ошибки, «2»- более четырёх ошибок.

Части формулы оформлены в виде таблицы, нужно поставить стрелки, соединив правильно формулу

Функция                 Производная

3.«Передай другу». Нахождение производной степенной функции.

Работа проводится письменно у доски.

На карточке написан перечень степенных   функций. Вызывается по желанию 1 студент. Выполняет предложенное задание (1 пример) и передаёт карточку по выбору своему другу. Все задания решаются по порядку.

Метапредметные:

организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленных задач;

Коммуникативные:

— контролировать действия партнёра, умение слышать и критически оценивать ответы других.

— умение обсуждать и приходить
к общему решению.

Познавательные:

— ориентироваться на разнообразие способов выполнения заданий.

 — владеть знаниями и умениями решения заданий.

Задание. Найти производные функций.

1)      f(x) =

2)      f(x) =

3)      f(x) =

4)   f(x) =

5)     

6)   f(x) =

3.Постановка учебной задачи.

Таким образом, с помощью определения производной и таблицы производных некоторых функций, можно найти производную любой элементарной функции.

Проблемная ситуация:

А как найти производные более сложных функций?

Для этого существуют правила нахождения производных (правила дифференцирования). Наша задача, сегодня, вывести формулы для нахождения производных: суммы, произведения, частного и научиться применять их для решения задач.

 обучающиеся принимают предстоящие задачи

Регулятивные:

-постановка цели на основе того, что может уже известно, и того, что предстоит узнать;

Познавательные:

-правильное восприятие и формулирование познавательной задачи.

Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

4. Постановка проекта выхода из затруднения.

1.Демонстрирует вывод правила и формулы для нахождения производной суммы.

Решает один пример на доске.

Вопросы студентам:

Сформулировать правило. 

2. Демонстрирует правило и формулу для нахождения производной произведения. Решает один пример у доски.

Вопросы студентам при решении примеров.

 3. Демонстрирует правило и формулу для нахождения производной частного.

 Вопросы студентам при решении примеров.

Запись вывода и формулы в тетрадь.

Студенты решают задания:

1.      Найти производную функции:

а) f(x)= — + х + 1

          б) f(x) = (3— 5) (2х + 7)

          в) f(x) =

Регулятивные:

Принимать и осуществлять учебную задачу.

 осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные:

 строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

 Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

5.Первичное закрепление.

Наступил момент, с которого мы начали урок. Теперь мы готовы выполнить это задание?

Помогает в организации данного задания.

Контролирует правильность выполнения задания.

Коррекция знаний.

Выполняют задания у доски и в тетради с необходимыми комментариями.

№803(1), 811(1), 814(1)

Познавательные:

-инициативное сотрудничество в поиске и выборе решения.

 Метапредметные:

сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

6.Самостоятельная работа.

Обучающая самостоятельная.

Оценивается выборочно (положительные оценки)

На двойных листах выполнить самостоятельную по 2 вариантам из учебника.

1 вариант: №803(2), №811(2), №815(2)

2 вариант: №803(3), № 811(4) №814(2)

Познавательные:

умение работать самостоятельно.

Личностные:

формирование готовности к самообразованию.

Регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Таким образом, с помощью определения производной, таблицы производных элементарных функций и правил дифференцирования можно найти производную любой функции.

1.Рефлексия деятельности на занятии (Предлагает охарактеризовать)

П    роизводительно

Р    езультативно

О   бъективно

И   нтересно

З   анимательно

В  нимательны

О  тветственно

Д   ружно

Н    еустанно

А   ктивно

Я  рко

1. Проводят характеристику занятия

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация

8. Домашнее задание.

Предлагает вариант домашнего задания:

1.Обязательный минимум: п. 46. Учебник Алимова, №802,810,815

2.Задания по выбору:

а) Составить серию вопросов, которые будут контролировать и дополнять знания по теме «Правила вычисления производных».

б) Составить 6 заданий для самостоятельной работы по теме «Дифференцирование функции» и критерии её оценивания.

Записывают домашнее задание