План открытого занятия
Тема занятия:«Классическое определение вероятности»
Цели занятия:
Методическая цель:продемонстрировать использование проблемных ситуацийна занятии для формирования у обучающихся понятия вероятности, ее свойств испособов ее вычисления.
Образовательные:
— сформировать понятие классического определениявероятности и навык нахождения численного значения вероятности события;
— выявить качество усвоения учащимисяалгоритма нахождения классической вероятности.
Развивающие:
— развивать умение формулировать выводы принаблюдениях;
— развивать навык выделения элементовматематической модели при решении текстовых задач;
— развивать мотивацию учения черезэмоциональное удовлетворение от открытий, через введение элементов историиразвития математических понятий.
Воспитательные:
— содействоватьовладению интеллектуальными умениями и мыслительными операциями, развитию уучащихся коммуникативных компетенций;
— способствоватьразвитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
Задачи занятия:Сформировать у обучающихся элементы общих компетенций:
Компетенции:
ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способывыполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК3. Принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за нихответственность.
ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,руководством, потребителем.
Мотивация учебной деятельности:Использование информационных технологий
Тип занятия: Комбинированный(повторение и усвоение пройденного материала, изучение нового материала,систематизация знаний).
Вид занятия:Теоретическое занятие.
Методы обучения: Словесные,наглядные, практические, проблемно поисковые, репродуктивные.
Материально-техническоеи методическое обеспечение: мультимедийноеоборудование, презентация «Классическое определение вероятности», монеты, ящикс шарами разного цвета, раздаточный материал.
Межпредметные связи: информатика
ХОД ЗАНЯТИЯ:
План урока.
|
1. Организационный этап |
2 мин |
|
2. Актуализация знаний, мотивация целеполагания: a) устный опрос; b) самостоятельная работа с самопроверкой |
10 мин |
|
3. Усвоение новых знаний |
20 мин |
|
4. Закрепление знаний |
5 мин |
|
5. Домашнее задание |
3 мин |
|
6. Подведение итогов. Рефлексия. |
5 мин |
Тема: Классическое определение вероятности
«Теория вероятностей – не что иное, какздоровый смысл, подкрепленный вычислениями». (Маркиз де Лаплас)
«Истинная логика нашего мира – правильныйподсчет вероятностей». (Джеймс Максвелл)
1. Организационный момент.
Проверкаприсутствующих, проверка готовности к уроку, необходимых принадлежностей дляизучения темы.
2. Актуализация знаний, мотивацияцелеполагания.
а) Входной контроль.
Мыс вами на прошлых уроках изучили виды событий. Давайте сейчас вспомним, чтотакое событие и какиебывают виды событий.
1) Событиемназывается результаты опытов, испытаний или наблюдений.
Приведите примеры событий, пользуясьобразцом:
a) Играется шахматная партия – испытание. Выигрыш,ничья, проигрыш его возможные исходы события.
b) У больного определили 1-ую группу крови.Проверка группы крови – испытание, 1-я группа крови событие.
2) Назовите, какие бывают видысобытийи приведите примеры?
Достоверное– если оно обязательно произойдет, например, в ящике 10 белых шаров, то событиеизвлеченный шар – белый – достоверное.
Невозможное— если оно заведомо не может произойти в данном испытании, например, в ящике 10белых шаров, то событие вытащить черный шар — невозможное.
Случайное–которое в данном испытании может произойти, а может и не произойти, например,если при бросании монеты событие – выпал герб — случайное.
3) А теперь предлагаю самостоятельнуюработу. Вам необходимо заполнить таблицу – поставить «+» в графе ссоответствующим типом события.
Самостоятельная работа:
Охарактеризуйте события, о которыхидет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.
1. Петя задумал натуральное число.Событие состоит в следующем:
а) задумано четное число (случайное);
б) задумано нечетное число(случайное);
в) задумано число, не являющееся ничетным, ни нечетным (невозможное, так как любое натуральное число либо четное,либо нечетное);
г) задумано число, являющееся четнымили нечетным (достоверное).
2. Вмешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.
а) из мешка вынули 4 шара и они всесиние (невозможное, в мешке только 3 синих шара);
б) из мешка вынули 4 шара и они всекрасные (случайное);
в) из мешка вынули 4 шара, и все ониоказались разного цвета(невозможное, в мешке шары только трех разных цветов);
г) из мешка вынули 4 шара, и срединих не оказалось шара черного цвета (достоверное – в мешке нет черных шаров).
|
№ задания |
Достоверное |
Невозможное |
Случайное |
|
|
1 |
А |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
2 |
А |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
А теперь проверимваши ответы; те из вас. Кто допустил 0 ошибок — получают «5», 1 — 2 – «4», 3-4 – «3». Результаты занесите в оценочный лист (проверка самостоятельнойработы по презентации).
б) Мотивация целеполагания.
В начале урока я познакомлю вас сусловиями старинной игры – «Три шашки». Зададимся вопросом стратегии игры: “Какиграть, чтобы не проиграть?
Имеем три шашки: у первой обеповерхности черные, у второй – обе белые, у третьей – одна поверхность белая,другая черная. Суть игры заключается в том, ведущий вынимает одну шашку из коробки,видим одно основание, игроки должны указать цвет второго основания. Сеанс – 5попыток. Выигрывает тот, кто угадал не менее 5 раз. Результат фиксируйте втетрадь. (Учащиеся выступают в роли игроков, пытаются угадать цвет второйповерхности. После 5 попыток поднимают руки те, кто угадали 4-5 раз, 3 раза, 2раза, 1 раз).
— А теперь ответьте на вопрос — однозначнали задача, стоящая перед нами? (Нет.)
Ответ этой задачи невозможно угадатьзаранее, все зависит от случая. Как же выбрать верную стратегию игры?Как же просчитать этот случай? И возможно ли вообще это сделать?
3. Изучение нового материала
Постановка учебной задачи
Чтобы быть в этойигре победителем чаще других, следует заранее подготовиться. Поиски вернойстратегии приведут к необходимости воспользоваться плодами увлекательной науки– теории вероятностей.
Как мы уже знаем, сама эта наукавозникла при решении задач игрового и прикладного характера.
— Приведите еще примеры неоднозначноопределенных событий (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.)
Простейший пример неоднозначнойзадачи.Проделаем простейший опыт –подбросим монету и посмотри, что выпадет: герб или цифра (говорят – орёл илирешка). Ваши предположения?
Оказывается,этот опыт проделывали многие учёные. Французский естествоиспытатель Ж. Бюффон вXVIII веке провел опыт с монетой 4040 раз, герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в XIХ веке провёл 24000 испытаний, герб выпал 12012 раз. Такой же опыт смонетой мы проводили на втором курсе и вот наши результаты:
|
Число испытаний |
Орел |
Решка |
|
25 |
|
|
|
50 |
|
|
|
100 |
|
|
|
150 |
|
|
|
200 |
|
|
Какойнапрашивается вывод?
(Учащиеся должны заметить:Результаты бросания монеты обладают некоторой закономерностью, хотя итогкаждого броска неизвестен; с увеличение числа испытаний примерно в половинеслучаев выпадает “орел”; количество появления герба и решки по отношению кобщему количеству испытаний постепенно увеличивается и приближается кзначению 0,5)
В жизни нам частовстречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только наинтуиции, невозможно и трудно – в этом мы с вами убедились, проделав опыт смонетой. Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления,т.е. определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события.
Классическое определение вероятностии её свойства.
Итак, тема урока сегодня:«Классическое определение вероятности» (обучающиеся записывают тему втетрадь).Существует несколько определений этого понятия.
-Попробуйте дать свое определение.
-А теперь послушайте несколько научных определений этого понятия (некоторымучащимся было дано задание – найти несколько определений вероятности).
— 1-й ученик:(В толковом словаре С.И.Ожегова и Н.Ю. Шведовой):
«Вероятность –возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
— 2-й ученик: (Основатель современнойтеории вероятностей А.Н.Колмогоров):
«Вероятностьматематическая – это числовая характеристика степени возможности появлениякакого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущихповторяться неограниченное число раз условиях».
— Это определение иназывается классическим. Давайте запишем это определение в тетрадь (Записываемв тетрадь определение вероятности).
— Принято обозначать вероятностьсобытия А: Р(А). Так как слово «вероятность» по – английски – probability.
— Теория вероятности дает нам способнахождения численного значения вероятности события.
Давайте вернемся к опыту с монеткой.Пусть множество исходов данного опыта состоит из п равновозможныхисходов (ваше количество подбрасываний), в mиз которых происходит событие А(выпадение орла). Давайте составимсоотношение числа благоприятных исходов к числу всех. Таким образом, мы с вамичисленно выразили вероятность выпадения орла в серии наших испытаний.
(обучающиеся записывают в тетрадь)
Вероятностьюсобытия А называется число, равное отношению числаисходов, в которых произойдет событие А, к числу всех исходов опыта.Кратко запишем формулой определение: 
.
Алгоритм нахождения вероятностисобытия А:
1. Найти число п всех возможныхисходов данного опыта;
2. Принять предположение о равновероятности(равновозможности) всех этих исходов;
3. Найти количество(благоприятных) исходов m,в которых наступает событие А;
4. Найти частное m/п, оно и будет равно вероятности события А.
-А теперь давайте попробуем сформулировать свойства вероятности. Дляэтого проделаем еще один опыт. Перед вами коробка с шарами – 3 синих, 2красных, 1 желтый. Определите вероятность того, что наудачу выбранный шарокажется:
а) черным? (вероятность 0, т.к. нет черныхшаров) т.е. вероятность невозможного события равна 0
б) синим? (3/5< 1), красным? (2/5< 1)т.е. вероятность случайного события меньше 1, но больше 0
в) цветным? (5/5 = 1, т.к. все шары цветные)т.е. вероятность достоверного события равна 1.
— Давайте запишемв тетрадь сформулированные нами свойства.
4. Закреплениеизученного.
а) Рассмотрим ключевой пример нахождениявероятности и запишем в тетрадь:
Танязабыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала наугад.Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?
Решение.На последнем месте в номере телефона может стоять одна из 10 цифр0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; n =10; все предыдущие цифры никакого значения не имеют.Из n=10 только одна цифра верна, поэтому m=1
P(A)= 
= 
Ответ: 
б) Самостоятельная работа (заполнениетаблицы) – 5 мин.
|
Эксперимент |
Число возможных исходов (n) |
Событие А |
Число исходов, благоприятных для этого события (m) |
Вероятность наступления события A, |
|
Бросаем монетку |
|
Выпал «орел» |
|
|
|
Вытягиваем экзаменационный билет |
24 |
Вытянули билет №5 |
|
|
|
Бросаем кубик |
|
На кубике выпало четное число |
|
|
|
Играем в лотерею |
250 |
Выиграли, купив один билет |
|
|
|
Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква гласной |
|
Выбрали гласную букву |
|
|
5. Домашнее задание:
1) ИДЗ №___
2) Составить 2 задачи на вероятность (наслед.урок).
3) Составить синквейн на любое слово из сегодняшнейтемы (примеры синквейна раздаются детям).
6. Подведение итогов. Рефлексия.
Заполните,пожалуйста, анкету:
|
1. На уроке я работал___________________ |
— активно / пассивно |
|
2. Своей работой на уроке я_______________ |
— доволен / не доволен |
|
3. Урок для меня показался_________________ |
— коротким / длинным |
|
4. За урок я__________________ |
— не устал / устал |
|
5. Мое настроение_____________________ |
— стало лучше / стало хуже |
|
6. Материал урока мне был_____________________ |
— понятен / не понятен — полезен / бесполезен — интересен / скучен — легким / трудным |
|
7. Домашнее задание мне кажется_________________ |
— интересно / не интересно |
Завершить урок хочетсятакой историей.
-Доктор, — спрашивает пациент – пойдут ли у меня дела на поправку?
-Несомненно, — отвечает врач, — потому что статистика говорит, что один из ставыздоравливает при этой болезни.
-Но почему же при этом именно я должен выздороветь?
-Потому что вы как раз и есть мой сотый пациент.
(отфр. cinquains,англ.cinquain) – это творческая работа, которая имеет короткуюформу стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.
Синквейн – это не простое стихотворение,а стихотворение, написанное по следующим правилам:
1 строка – одно существительное, выражающееглавную тему cинквейна.
2 строка – два прилагательных, выражающих главнуюмысль.
3 строка – три глагола, описывающие действия врамках темы.
4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
5 строка – заключение в форме существительного(ассоциация с первым словом).
