Положение прямой на плоскости определяется однозначно, если заданы две её точки. Пусть в некоторой системе координат данные точки М1 и М2 имеют координаты: М 1(х1,у1) и М2 (х 2,у2). Запишем уравнение прямой М 1М 2.
Рис 2
Обозначим текущую точку прямой через М, а её координаты (х,у)
Понятно, что вектор 
– один из направляющих векторов. Точка М(х,у) плоскости лежит на прямой М1М2 тогда и только тогда, когда векторы 
и 
коллинеарные. Воспользовавшись условием коллинеарности векторов 
(х2-х1,у2-у1) и 
(х-х1,у-у1), получим уравнение прямой, проходящей через две точки:
(1)
Вектор 
— один из направляющих векторов. Обозначив его координаты х2-х1=а1, у2-у1=а2, уравнение (1) перепишем в виде:
(2)
Это уравнение прямой, определённой точкой М 1(х1,у1) и направляющим вектором 
(а1, а2,). Его называют также каноническим уравнением прямой на плоскости.
Обозначив через t каждую из дробей в левой и правой частях уравнения (3) (t-числовой параметр) отканонического уравнения можно перейти к следующему уравнению:
(3)
Это параметрические уравнения прямой на плоскости.
