X-PDF

Вероятность суммы совместных событий

Поделиться статьей

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий и равна сумме вероятностей этих событий без учета вероятности произведения этих событий: .

Если события и несовместны, то — невозможное событие. Тогда , и мы получаем формулу .

Пример 8. Определим вероятность выпадения хотя бы одной единицы при двух бросаниях кубика.

Событие  — при 1-м бросании выпало число 1, событие — при 2-м бросании выпало число 1. тогда событие  — «хотя бы один раз выпало число 1».

= 1/6 + 1/6 – 1/36 =11/36.

Пример 9. Вероятности своевременного выполнения задания двумя работниками фирмы соответственно равны 0,8 и 0,7. Работники получили независимо друг от друга задание.

Найти вероятности событий:

1) только один работник выполнит задание в срок .

2) хотя бы один работник выполнил задание в срок.

Решение

Введем события:  — первый работник выполнил задание в срок,  — второй работник выполнил задание в срок.

По условию, их вероятности . .

1) Событие – «Только один работник выполнил задание в срок», тогда . Слагаемые и несовместны, поэтому по теореме сложения вероятностей двух несовместных событий имеем

Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 960

.

2) Существует несколько способов нахождения вероятности события – «Выполнил задание в срок хотя бы один работник».

Первый способ связан с применением теоремы сложения вероятностей совместных событий. Так как события и совместны, то .

Во втором способе дается полное представление о структуре события . Событие представим в виде суммы событий: .

Сумма первых двух слагаемых соответствует событию «Только один работник выполнил задание в срок», слагаемое – событию «Оба работника выполнили задание в срок». Тогда вероятность события – «Хотя бы один работник выполнил задание в срок» равна

Третий способ заключается в использовании противоположного события. Рассмотрим противоположные события: – «Хотя бы один работник выполнил задание в срок» и — «Оба работника не выполнили задание в срок», или . Сумма вероятностей противоположных событий равна единице , отсюда

.

Как видно, все три способа вычисления вероятности события дали один и тот же результат.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 960

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет