X-PDF

Задание 1. Определение момента инерции маятника Обербека

Поделиться статьей

Вывод расчетной формулы

Рассмотрим маховик (рис.7), состоящий из диска, шкива и вала. Предположим, что они обладают общей массой М. Диск и шкив насажены на общий вал, закрепленный в подшипниках. Маховик может вращаться относительно оси z, совпадающей с осью вала (на рис. 7 ось z перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «от нас»).

Рис.7.

Схема системы маховик-груз (вал на схеме не показан)

Вращение маховика осуществляется под действием груза массой m 1, укрепленного на нити, намотанной на шкив, и описывается относительно неподвижной оси z уравнением:

, (20)

где — момент инерции маховика, – его угловое ускорение, – сумма моментов сил, действующих на маховик. включает момент силы натяжения нити М (Т 2) и момент силы трения М (F тр) в подшипниках вала. Моменты сил N и М g относительно оси z равны нулю. Таким образом,

. (21)

Поступательное движение груза массой m 1 описывается вторым законом Ньютона:

, (22)

где а — ускорение центра масс груза, Т 1 – сила натяжения нити, приложенной к грузу. В проекции на ось у уравнение (22) принимает вид:

(23)

Так как предполагается, что нить нерастяжима и невесома, то ускорение всех точек нити и груза одинаковы, причем в отсутствии проскальзывания нити линейное (тангенциальное) ускорение обода диска равно ускорению груза. Силы натяжения нити Т 1 и Т 2 равны между собой (Т 1 = Т 2 = Т).

Предположим, что груз в процессе движения всей системы опускается до некоторого нулевого уровня с высоты h 1. Тогда с учетом, что

, (24)

где t — время движения груза, а

. (25)

имеем

. (26)

где x = r = R.

Из уравнения (21), находим

Представленная информация была полезной?
ДА
58.89%
НЕТ
41.11%
Проголосовало: 776
. (27)

Силу натяжения Т выражаем из уравнения (23), а угловое ускорение e – из (26). Затем полученные формулы для Т и e подставляем в (27). В итоге получаем,

. (28)

Для расчета нужно знать все величины, входящие в формулу (28). Они определяются экспериментально: – с помощью штангенциркуля, – с помощью линейки, t – с помощью секундомера. Масса груза m 1 изначально задана. Момент силы трения определяется экспериментальным путем путем.

Пусть I – момент инерции маятника Обербека без грузов. Из (26) следует, что

(29)

В условиях эксперимента mR2 &lt .&lt . I, что позволяет считать зависимость ε(m) линейной.

Эту зависимость можно использовать для экспериментальной оценки величины МСОПР. Действительно, если полученную экспериментально зависимость ε(m) экстраполировать2 до пересечения с осью абсцисс, то есть до точки m0 на этой оси, для которой выполняется равенство , то это позволяет определить МСОПР как

(30)

Для определения момента инерции маятника I воспользуемся формулой (28), где величина МСОПР предварительно определена из измерений ε(m) и формулы (30). Подставив выражение ε из (26) и МСОПР из (30) в (28), получаем рабочую формулу для определения момента инерции маятника

(31)

Для используемого в работе маятника Обербека справедливо неравенство Учитывая это, получаем:

Для расчетов удобно представить момент инерции в виде:

(32)

где

Таким образом, для определения момента инерции маятника необходимо измерить время t опускания груза массой m на расстояние x.

Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения предполагается проверить, используя результаты, полученные по формуле (32). Значение т0 можно взять из данных эксперимента для определения момента инерции маятника Обербека без грузов, считая, что момент сил сопротивления остается постоянным.

2экстраполировать — статистические данные или результаты серии экспериментов. Отмечаем их в виде точек на графике, как значения от какого-то аргумента. Если теперь попытаться вычислить такую функцию, которая бы описывала этот график, это мы будем апроксимировать его. Функция может точно через эти точки не пройти, потому что всегда есть погрешности. Если мы будем вычислять точное значение ещё не отмеченной точки (например, при данном аргументе измерение не проводилось) по уже имеющимся — это мы интерполируем (от латинского интер — между). А если мы примемся расширять область аргумента — вот это и будет экстраполяция (от латинского экстра — вне).


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.89%
НЕТ
41.11%
Проголосовало: 776

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет