Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Замечательные кривые второго порядка
Проект подготовила: ученица 10 класса Кучкарова Фарида
Руководитель: Камбур Любовь Алексеевна -
2 слайд
Актуальность:
В школьном курсе математики изучаются совсем немного кривых, имеющих необычный график. Особый интерес представляют так называемые замечательные кривые, имеющие специфические особенности. Замечательные кривые часто встречаются в жизни, но не замечаются человеком, поэтому я решила рассмотреть эту тему. -
3 слайд
Значимость:
Курс геометрии содержит разнообразный материал, однако одним из ее центральных разделов является теория кривых второго порядка. Решение задач, связанных с кривыми второго порядка, иногда вызывают большие затруднения.
Некоторые понятия кривых второго порядка встречаются в физике. -
4 слайд
Цель:
Изучить некоторые виды кривых второго порядка и их элементы.
Найти, где используются их свойства. -
5 слайд
Задачи:
Изучить виды кривых второго порядка
Научиться строить стандартные кривые второго порядка: эллипсоид, параболоид и гиперболоид; находить их основные элементы;
Рассмотреть практическое применение параболоидов, гиперболоидов, эллипсоидов в архитектуре, технике, астрономии.
Создать презентацию и публично защитить проект -
6 слайд
Объект изучения:
Кривые второго порядка. -
7 слайд
Продукт:
Собрать общую информацию по кривым второго порядка в справочник -
8 слайд
-
9 слайд
Кривой второго порядка называется линия , уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид :
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,
где коэффициенты действительные числа и хотя бы одно из чисел А, В или С отлично от нуля.
К кривым второго порядка относятся линии: эллипс, гипербола, парабола.
Определение: -
10 слайд
Гиперболоид
-
11 слайд
Гипербола
Гиперболой называется кривая, заданная
уравнением
где у, х- переменные -
12 слайд
Гиперболоид
Гиперболо́ид — незамкнутая центральная
поверхность второго порядка в трёхмерном
пространстве, задаваемая в декартовых
координатах уравнением. -
13 слайд
При вращении гиперболы вокруг оси ОУ получается поверхность, называемая гиперболоидом вращения.
Существует 2 вида гиперболоидов вращения:
однополостной
двуполостной -
14 слайд
Рассмотрим его график в прямоугольной системе
координат и основные элементы. -
15 слайд
-
16 слайд
Сиднейская телебашня
Эйфелева башня
Гиперболоид вращения в архитектуре
Шуховская башня -
17 слайд
Свойство однополостного гиперболоида использовал инженер В.Г.Шухов(1853-1939) при строительстве радиостанции в Москве. Он построил башню, состоящую из нескольких поставленных друг на друга однополостных гиперболоидов причём каждая часть была сделана из двух семейств прямолинейных балок, соединённых в точках пересечения. Эта башня потом использовалась для передачи телепрограмм. Она находится на улице Шабаловка в Москве.
Шухов В.Г. -
18 слайд
Шуховская башня
-
19 слайд
Гиперболические зеркала имеют форму двуполостных гиперболоидов, полученных при вращении гиперболы вокруг её действительной оси. В романе А.Толстого «Гиперболоид инженера Гарина» использовался именно такой гиперболоид.
Имевший высшее образование Толстой, конечно, знал, что аппарат следует назвать параболоидом. Но по-видимому, из чисто психологических соображений он пошёл на «обман». Ведь приставка «гипер» сообщает название нечто сверхъестественное.«Гиперболоид инженера Гарина»
-
20 слайд
Параболоид
-
21 слайд
Парабола
Кривая заданная уравнением У=ах²,называется параболой. -
22 слайд
При вращении параболы относительно осей
получается поверхность, которая называется
параболоидом вращения. -
23 слайд
Рассмотрим его график в прямоугольной системе
координат и основные элементы. -
24 слайд
-
25 слайд
«Зажигательное зеркало»
Арабы называли параболоидом «зажигательным зеркалом», а точку в которой собираются солнечные лучи- «местом зажигания»
Кеплер в «оптической астрономии»(1604) перевел этот термин словом « фокус»( от латинского «огонь») -
26 слайд
Применение параболических зеркал
Параболические зеркала имеют форму параболоида вращения- являются источником экологически чистой энергии, их используют в солнечных батареях, солнечных электростанциях, в автомобильный фарах и прожекторах, радиолокаторах и вообще во всех случаях, когда надо собрать в одну точку все параллельные лучи либо, наоборот, направить параллельные лучи выходящие из одной точки.
-
27 слайд
Радиостанции
-
28 слайд
Открытие Роберта Вуда
Американский учёный Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с ртутью. Зеркало получилось отличным! На принципе ртутного зеркала основано устройство специального телескопа для наблюдения звёзд и планет, находящихся в зените -
29 слайд
Сожжение Архимедом вражеских кораблей при помощи системы зеркал
Установил это Архимед, который, по легенде, рассказанной Плутархом, с помощью системы вращающихся зеркал поджёг флот римлян, обороняя свой город Сиракуз.
-
30 слайд
Купола многих зданий имеют форму параболоида.
-
31 слайд
Эллипсоид
-
32 слайд
Эллипс
Эллипсом называется кривая на плоскости, задаваемая уравнением.Эллипс рассчитывается по формуле:
-
33 слайд
Эллипсоид
Эллипсоидом называется поверхность ,
которая в некоторой системе декартовых
прямоугольных координат определяется
уравнением: -
34 слайд
При вращении эллипса вокруг одной из его осей получается поверхность , которая называется эллипсоидом вращения
-
35 слайд
Рассмотрим его график в прямоугольной системе
координат и основные элементы. -
36 слайд
-
37 слайд
Галактические эллипсоиды
Странно, но даже в галактике существуют
эллипсоиды, называемые галактическими. -
38 слайд
Форма планет
Поверхность Солнца, Земли и других звезд и
планет под действием центробежной силы
принимает форму сплюснутого эллипсоида
вращения. -
39 слайд
Точка зрения Кассини
Французике астрономы отец и сын Кассини, которые пользовались неточными
измерениями считали, что Земля- вытянутый эллипсоид. -
40 слайд
Точка зрения И.Ю.Ньютона
Ньютон, опиравшийся на физические
законы, считал что Земля- сплюснутый
эллипсоид -
41 слайд
Геоид
Результаты, подтвердили правоту Ньютона, хотя более
точные измерения показывают, что Земля имеет более
сложную форму, названную геоидом. Сплюснутый
эллипсоид вращения лишь его приближение. -
42 слайд
Здание яйцо Индия Мумбаи
Ванкувер Канада -
43 слайд
Заключение:
В процессе работ над проектом я узнала много нового интересного, связанного с обычными графиками функций. Кривые II порядка, безусловно, очень интересная тема, несмотря на то, что она не пригождается в обычной жизни, а в трудовой нужна только тем, кто решает связать свою жизнь с математикой, математическим моделированием или инженерией. Хотя я не собираюсь становиться математиком или инженером, мне всё же придётся столкнуться с этой темой в университете.
