X-PDF

Знаки тригонометрических функций

Поделиться статьей

5 ноября 2011

Знак тригонометрической функции зависит исключительно от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент. В прошлый раз мы учились переводить аргументы из радианной меры в градусную (см. урок «Радианная и градусная мера угла»), а затем определять эту самую координатную четверть. Теперь займемся, собственно, определением знака синуса, косинуса и тангенса.

Определение

Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности, которая возникает при повороте радиуса на угол α.

Определение

Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности, которая возникает при повороте радиуса на угол α.

Определение

Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. Или, что то же самое, отношение координаты y к координате x.

Обозначение

sin α = y . cos α = x . tg α = y: x.

Все эти определения знакомы вам из курса алгебры старших классов. Однако нас интересуют не сами определения, а следствия, которые возникают на тригонометрической окружности. Взгляните:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.95%
НЕТ
41.05%
Проголосовало: 782

Синим цветом обозначено положительное направление оси OY (ось ординат), красным — положительное направление оси OX (ось абсцисс). На этом «радаре» знаки тригонометрических функций становятся очевидными. В частности:

1. sin α &gt . 0, если угол α лежит в I или II координатной четверти. Это происходитиз-за того, что по определению синус — это абсцисса (координата y). А координата y будет положительной именно в I и II координатных четвертях .

2. cos α &gt . 0, если угол α лежит в I или IV координатной четверти. Потому что только тамкоордината x (она же — абсцисса) будет больше нуля .

3. tg α &gt . 0, если угол α лежит в I или III координатной четверти. Это следует из определения: ведь tg α = y: x, поэтому он положителен лишь там, где знаки x и y совпадают. Это происходит в I координатной четверти (здесь x &gt . 0, y &gt . 0) и III координатной четверти (x &lt . 0, y &lt . 0).

Для наглядности отметим знаки каждой тригонометрической функции — синуса, косинуса и тангенса — на отдельных «радарах». Получим следующую картинку:

46

4532


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.95%
НЕТ
41.05%
Проголосовало: 782

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет